第一章   行列式

教学要点：

排列；逆序数；行列式的定义；行列式的性质；行列式的计算及其应用。 教学时数：

14 学时。
教学内容：

第一节   二阶与三阶行列式（2  学时）

主要介绍二阶与三阶行列式的定义，强调引入行列式记号的便利性，使学生会熟练使用 对角线法则计算二阶和三阶行列式。

第二节   全排列及其逆序数（2  学时）

主要介绍排列的定义以及逆序数， 排列的奇偶性及其性质， 为定义  n 阶行列式打下基础。 第三节    n 阶行列式的定义（2 学时）

主要介绍  n 阶行列式的定义，证明了几个特殊的对角行列式。 第四节   对换（1  学时）

主要介绍对换的定义和对换的性质。子式，余子式，代数余子式的概念以及行列式按行

(列)展开的性质，使 学生初步将行列式的性质综合起来计算行列式。 重点讲解行列式按行(列) 展开的性质与其它性质的结合。

第五节   行列式的性质  （3  学时）

介绍了转置行列式的定义以及行列式的性质，结合行列式的定义证明行列式的性质， 使 学生进一步熟悉行列式的定义。并会计算一般的行列式。

第六节   行列式按行(列)展开  （2 学时）

本节主要介绍了余子式、代数余子式的概念，并且让学生会用代数余子式表示行列式， 最后证明了范德蒙德行列式。

第七节   克拉默法则（2  学时）

介绍克拉默法则的内容及其证明，讲解齐次线性方程组有非零解的必要条件。对行列式 计算的方法进行必要的归纳总结。

考核要求：

要使学生理解本章的这些基本概念， 掌握基本性质。 注意区分这些概念之间的不同之处， 又要弄清这些概念之间的联系。 特别是了解这些概念产生的背景及来龙去脉。本章的重点概 念是行列式, 它们是近代数学的两大基石, 掌握它们至关重要。务必真正学懂学好这一章， 为后面几章内容的学习打下扎实的基础。