自旋过程在每个位置的状态只有两个：0，1， 实际上有时需要考虑每个位置上有更一般的状态空间。下面介绍以化学(生物)反应(生灭)为背景的反应扩散模型，它是非平衡物理讨论的一些模型。

　模型的(简化)情景及概率模型。假设我们所要讨论的粒子系统的粒子只有一种，用X表示，其余参与反应的物种用 A，B等其它字母表示，设想他们之间的反应在一空间区域 V中进行。我们介绍模型时，同样用X，A，B等表示相应物种的粒子。反应扩散模型的演化由两种作用组成：反应和扩散。反应通常由几个反应组成，例如 Schlogl 模型由四个反应组成。粒子扩散(运动)如下刻画：设想将区域V分划成一些形状和体积相同的小区域(例如正方体)，将这些小区域用字母u，v等表示，粒子按一定规则在小区域之间运动。假设所讨论的粒子系统满足以下三条规则：

(i) 对于小区域u中的几个粒子进行一次反应或小区域u中的一个粒子进入小区域v，统一称之为系统发生了一次状态改变。系统在同一瞬间发生一次以上的状态改变的概率速率为0；

(ii) 小区域u 中的几个特定粒子进行一次第j个反应的概率速率是λj；

(iii) 小区域u中一个特定粒子进入小区域v的概率速率是p(u，v)。

　　　此外还假设每一u中的A，B粒子的个数不变，其个数分别以a，b表示。

　　　可以证明：在上述假设 (i)--(iii) 下，模型的整个系统的组态改变的概率速率由两部分组成：① 反应部分：在每一小区域 u中，粒子数由k变到j的概率速率是: 当 |k-l| > 1 时，q(k，j)=0；而当 k ≥ 0，j=k+1，或 k ≥ 1，j=k-1时，q(k，j) 一般是k的多项式。② 运动(扩散)部分。设小区域u中的粒子数为k，则u中有一粒子移至v中的概率速率为kp(u，v)。

上述模型只考虑一种粒子X的演化，称为单物种模型，Schlogl 模型是单物种模型的一个典型例子。相应地也可以考虑多物种模型。一个经典的双物种生态模型便是 Volterra--Lotka 模型或称亚得里亚海模型(鱼类的生态模型)。还有就是耗散结构中的三分子模型。上面所列举的几个例子便是非平衡统计物理或耗散结构理论中的一些概率模型。在文献中还提出了非线性 Master方程，即平均场模型。文章《非平衡系统的概率模型及 Master 方程的建立》（物理学报，29(1980)，139-152）对这些模型的假设和推导进行了整理和简化，可以参考。

有限维反应扩散模型与无限维反应扩散模型。当小区域的个数有限时，设为n，则反应扩散模型就是n维Q-过程，“Multidimensioal Q-processes”(《数学年刊》7B(1986)，90-110)对它首次进行了理论研究。文中建议了一种将多维Q过程归结为一维Q过程研究的方法。得到了单物种的常返性和遍历性，多物种的问题稍后也解决了。

　　由于物理学家相当普遍地认为 Schlogl 模型和三分子模型有分岔现象。前面已经提到，分岔现象应该是在参数的某一区域内，模型的不变测度不唯一。但是从概率论的理论知，这只能在过程非遍历时才可能发生。所以自然认为用有限粒子系统来刻画非平衡系统的分岔现象不恰当，类比于平衡态相变的研究，我们提出了无穷粒子反应扩散模型(或无穷维反应扩散过程)的研究课题。对于这个对象的研究成果总结在专著“From Markov chains to non-equilibrium systems”(世界图书出版公司，1992)(以后简记作[Cm]中，可以从该书了解直到九十年代的全面研究成果及有关文献。在此只限于介绍几个有兴趣的结果。

　　　关于单物种无穷维反应扩散过程，遍历性的研究集中于多项式模型。丁万鼎，T. Liggett， R. Durrett 证明了可逆情形的遍厉性，并确定了唯一的平稳分布， 陈木法对非可逆情形得到了遍历的较宽的充分条件，并证明：当纯生速率足够大时， 过程遍历。以后又就Schlogl模型估计了使系统遍历的纯生速率的更精确界。郑小谷和丁万鼎对线性增长模型遍历性得到了比较完整的结论，特别是得出了临界域。郑小谷和李勇将定向渗流推广到多色的情形，并由此首次得到了(非线性)无穷维反应扩散过程的一个(实质上至今是唯一的)非遍历结论。在[Cm]中，发表了R. Durrett 关于这个结果及证明的一个简化。[Cm，15。5]的最后一段，还提出了当纯生速率大于零时关于过程遍历性态的有趣问题。