Gibbs 随机场是刻画平衡态统计系统的静态的无穷粒子系统模型。作为静态系统来说，应该是某种随时间演化的动态系统的平稳分布或“极限”。因此紧接着 Gibbs 测度的提出，F. Spitzer 和R. Dobrushin独立地提出无穷粒子系统的动态模型--无穷粒子马氏过程(或称交互作用粒子系统)。我们从介绍R. Dobrushin提出的自旋系统开始。

　　　自选系统。现在假设系统位于所有d维整数坐标点(以后简称d维整点)上， 而每一点上的状态是0，1，而不再是 -1，1。显然它们之间可以一对一转化， 这样做只是为了有利于讨论更多的问题。 用X(t)(t≥0)表示系统在时刻的组态(就是整个系统的状态)，即对每一d维整点u，有一取值0，1的随机变量X(t，u)，而X(t)是所有X(t，u)，u维d维整点的集合，换句话说，X(t)是一个无穷维随机向量。因而X(t)，t≥0，是一个无穷维随机过程。

如果随机过程X(t)，t≥0 在d维整点u 处的状态改变的概率速率(简称速度函数)由c(u，x)(其中u是d维整点，x是系统的组态)给出。则称它是以c(u，x) 为速度函数的自旋过程。 自旋过程最为人知的例子是随机Ising模型，基本接触模型，选举模型(参看《无穷粒子马尔科夫过程引论》，北京师范大学出版社，1982，以下简记作[Ya])。 　　　

随机 Ising 模型是经典 Ising 模型的动态模型的稍加推广。后者的速度函数通常写成

　　　它的建立有利于研究 Ising 模型的更多性质。例如，R. Schonmann用它深入研究了(二维) Ising 模型的亚稳态(文章多数发表在90年代后期的 CMP 上)。 　　　基本接触模型的速度函数为

c(u，x)=1， 当xu=1; =λΣ|v-u|=1 xv， 当xu=0， 其中 λ>0 为常数。 它等价于高能物理中 reggeon 自旋模型场论的一种简化。它有一些通俗直观有趣的解释。 第一是把它解释为传染病模型：当xu=0时， 认为在u处的个体是“健康”的，而当xu=1时，则认为在u处的个体“生病”。于是上式就可以解释成：当u处的个体生病时，治愈率是1；而当u处的个体健康时， 被传染上疾病的概率速率与它的紧邻个体生病数成比例，比例常数为λ。第二是将它解释为生死模型。

随机 Ising 模型可以进一步推广。 在Ya介绍了推广的办法， 即先定义速度函数有势， 再由势定义关于此势的 Gibbs 随机场(是Ising模型的推广)。 可以证明：自旋过程的速度函数有势的充要条件是自旋过程可逆；此时关于势的 Gibbs 随机场与过程的可逆测度是一致的；并且给出了判断过程的速度函数有势的十分简单的判别准则。这个结论实际上就这种组态空间证明了物理学家的观点--“平衡等价与可逆”， 因而可以称这种有势过程为平衡系统。接着自然会问：所有的自旋过程都是平衡系统吗? 答案是否定的，基本接触过程就是一个非平衡系统。这说明无穷粒子马氏过程不但可作为平衡态统计物理的动态模型，而且可作为非平衡统计物理的模型。因此它不但增加了研究平衡系统的数学工具，而且提出了研究非平衡统计物理的一个数学工具。接着的重要问题是：非平衡系统是否也有类似于相变的问题? 实际上是有的。人们称之为非平衡相变或分岔。它与过程是否遍历性研究密切相关。这些问题对统计物理十分重要，对数学也是深刻而受人重视的课题，并得到广泛研究。为了以后能更好地了解更复杂的情况，下面将就自旋过程来介绍有关概念及发展概况。

　遍历的概念。马氏过程的概率分布依赖于初始分布(即X(0)的概率分布)。如果随机过程X(t)，t≥0的初始分布μ使得对每一t≥0，X(t)的概率分布都与μ相同， 则称μ为此过程的平稳分布(或不变测度)。对一般自旋过程来说，遍历性研究主要是指弄清楚平稳分布集的结构，进而找出收敛1到给定的平稳分布的那些初始分布。过程遍历是指：平稳分布唯一，而且不论初始分布如何，过程都(弱)收敛于此唯一的平稳分布。以往过程遍历是马氏过程研究的一个基本问题，无穷粒子马氏过程的研究则提出上述更一般的遍历性研究课题。这种研究可以有如下的实际解释：一个随时间演化的有空间分布的的随机系统，例如一片自然森林群落， “最后”总会形成一种特定布局，这就是平稳分布的一种原型，我们需要找出各种特定布局就是弄清楚平稳分布集的结构，以及形成那些特定布局的初始分布。 所以在理论上对遍历性问题研究的进展，也许对更好地利用随时间而演化的过程有所帮助。

　基本接触过程依赖于参数λ。它类似于 Ising 模型存在相变：即存在一个常数λc使得当λ<λc时只有一个平稳分布；当λ>λc时，至少有两个平稳分布2。由于它是非平衡系统，所以不称此现象为相变，而称基本接触过程有分岔或非平衡相变，λc称为临界值。类似地，如果一个无穷粒子马氏过程依赖于一组参数，如果存在这组参数的一个区域，使得当参数值位于区域内时只有一个平稳分布， 当参数值位于区域外时，有一个以上的平稳分布，则称此无穷粒子马氏过程有分岔，而上述区域称为临界域。