概率论与统计物理的联系可以上溯到19世纪统计物理建立之初。一个世纪以来，统计物理学中经常运用概率(统计物理中常用几率这一术语)的概念和方法，而数学家也常常探讨统计物理中的概率论问题。 但是似乎并没有从这两个学科的基础上进行联系， 这当然和两个学科的发展水平有关。 到了20 世纪 60 年代中期，苏联的 R. Dobrushin 用现代概率论的方法研究了 Ising 模型的相变问题。随后于 60年代末， Dobrushin(1968)、O. Lanford 与 D. Ruelle(1969) 相互独立地提出了无穷粒子系统 的 Gibbs 随机场(或称 Gibbs 态，Gibbs 测度)。使得概率论与统计物理开始从基础上联系起来。

Gibbs随机场。 为了读者有更多的了解，我们以经典的 Ising 模型(即交互作用势为紧邻)为例， 较详细地介绍相变的研究。相变是统计物理的基本问题， 超导便是一种相变。设系统中的粒子位于d维整数坐标的点(简称整点)组成的集合。d维 Ising 模型是对每一粒子，赋以两个状态 -1，1。在R. Dobrushin 以前讨论 Ising 模型的相变是先定义位于 d 维整点的有限粒子系统上的依赖于温度倒数β的 Gibbs 态(概率， 也是测度)， 及其有限子集上的序参数， 然后让粒子系统扩展到所有 d 维整点集， 再取有限集上的序参数的极限得到 Ising模型的长程序参数 m(β)。如果有一常数 β(c)>0 使得当 β<β(c)时，m(β)=0；当 β>β(c)时，m(β)>0。 则称Ising 模型有相变。 R. Dobrushin的新办法是应用现代概率论定义所有 d 维整点上的粒子系统的Gibbs态(概率测度)。 办法是： ①先给出上述的有限整点集上的如下的条件概率：对任意给定一个位置 u，定义在不同于u 的位置上的粒子的状态都已经给定的条件下，位置u上状态的条件概率。②如果所有d维整点上的粒子系统的概率测度满足如下条件：它对任意给定一个位置 u，在不同于u 的位置上的粒子的状态都已经给定的条件下，位置u上状态的条件概率等于①中的条件概率， 则称此概率为以β为参数的d 维(紧邻)Ising 模型的Gibbs测度(或Gibbs随机场，Gibbs态)。

有了Gibbs测度， 就可以直接刻画相变，而不必再依靠 Ising 模型的长程序参数。 对于以β为参数的d维 Ising 模型来说，如果存在一个与d有关的常数β(c)>0，使得当β<β(c)时，它的 Gibbs 侧度唯一；而当β>β(c)时， 它的 Gibbs 侧度不唯一， 我们就说它具有相变(可以证明这个概念与上述的一致)。 关于Ising 模型的相变有下面的著名成果和未解决的问题。

1° 可以证明：当d=1时， 以β为参数的 Ising 模型没有相变；当d≧2 时， 以β为参数的 Ising 模型有相变。

2° 当d=2时，算出了β(c)。但是当d>2时，β(c)的值尚不知道，这是一个没有解决的著名难题。

上面说明了用近代概率论的工具－Gibbs 测度如何刻画 Ising 模型的相变， 更值得注意的是这个概念可以大大推广。 由于形式的复杂， 我们不打算在这里介绍。但是应该指出它的基本思路与Ising模型的Gibbs测度一致。 关于它的数学定义， 可以参考《随机场》(北京师范大学出版社1982)。我们只限于介绍它的意义和作用。

一般的Gibbs测度的意义在于给出了一个使得大部分统计物理的平衡态模型都纳入其中的现代概率论框架。可以讨论变分原理。遍历性， 相对熵和比熵， 自由能和比能， 压力和温度， 相图， 相变以及亚稳态等等。参看“Gibbs measures and phase transitions” Parts Ⅲ，Ⅳ(Walter de Gruyter，1988)。 在 Dobrushin晚年， 对与Gibbs 测度相关的问题进行了一系列深入的研究。 包括与概率大偏差理论结合(“Large and moderate devisions in Ising model”，载Adv。 in Soviet Math。，vol 20(1994)，91—219)， Wulff 结构研究(“The Wulff construction: a global shape from local interaction” Transl。Math。Monog。 vol。104， AMS 1992)等方面的工作， 我认为这些是值得深入分析的工作。

关于统计物理的临界现象的研究， 物理学家还认为有一大批临界指数存在， 并且这些临界指数之间存在一些关系--标度关系(scaling relation)。 但是这些临界指数的存在性都没有证明， 只能看作是猜想。 这是一批很值得重视的难题(参看“Critical phenomena and universal exponents in statistical physics on Dyson's hierarchical model”，Ann. Prob. 15(1987)，431-477)。

与Gibbs 测度有关的一个模型是渗流模型， 它是与 Gibbs 测度类似但要简单一些的一种随机场， 在物理和其它方面有一些应用。 它的研究也可以对 Gibbs 测度的研究起借鉴作用， 它同样存在相变现象和临界指数问题。 已经得到比 Gibbs 测度要深入一些的结果(参看 G. Grimmett“Percolation”（世界图书出版公司，1992）及该书所引文献)。 还有一个有趣的结果就是可以证明：对于渗流模型，在假设临界指数存在的情况下，某些标度关系成立。