混沌理论

经典的动力学理论认为：任何一个系统只要知道了它的初始状态，就可以根据动力学规律推算出它随着时间变化所经历的一系列状态，拉晋拉斯曾将这种思想推广到整个宇宙，认为只要知道了构成宇宙的每个质点在某一瞬间的位置和速度，又知道了动力学方程，我们就可以精确地知道宇宙过去和将来的一切情况。这就是被称为拉普拉斯决定论的基本观点。

概率论和统计的概念引入物理学后，科学思想发生了重大变化，促使科学家从决定论的那种“经典科学缔造的神话”中走了出来。概率论和统计的观点认为，一个系统的未来状态，并不是完全确定的线性因果链，而有许多偶然的随机的因素，人们只从大量的偶然性中寻求必然的趋势，世界的发展遵循着统计的规律。对此，历来有着尖锐的争论。爱因斯坦认为“上帝不是在掷骰子”，只是因为知识不完备，才出现这种情况。霍金则认为，概率性、统计性是世界的本质，“上帝”不仅在掷骰子，而且会把骰子掷到人们无法知道和根本看不到的地方。

决定论和非决定论，动力学规律和统计规律似乎有着不可调和的矛盾，使科学方法论陷入苦恼的悖论之中。而对混沌现象的研究，给这种困境带来了希望之光。

混沌理论描述的系统，其动力学方程是完全确定的，然而这种系统的长期演化行为存在着随机性。在这里，确定性的动力学规律描述的系统出现了统计性结果，使矛盾的两个方面得到了辩证的统一。

人们对混沌现象的研究已有一百多年的历史，但是它不象相对论和量子理论有自己理论的公理性假设，它只是用已有的动力学理论来研究一些复杂系统，使人们看到了自然界的更为复杂的内容，揭示了决定论与概率性之间的内在联系，使人们观察世界的观点和方法比以前有了更进一步的发展，使人类对自然世界的抽象更接近于自然界本身。

混沌是决定性系统的内在随机性，这句看来似乎是对决定论和概率性的调和性论述，无论对于持决定论观点还是概率统计性观点的人来说都有点难于理解。但这句话的确揭示了复杂世界的本质，因而对混沌理论的认识将会改变人们观察和思考世界的基本观点，对于当代的大学生，如果不了解混沌，不能不说是知识和思维结构上的缺憾。

过去，人们一直认为宇宙是一个可以预测的系统。后来天文学家在研究三体问题时发现，用决定论的方程，找不到稳定的模式，得到的是随机的结果，这意味着：整个太阳系是不可预测的，用牛顿定理，无法推算出在某一时刻行星运动的准确位置和速度。即在确定性的系统中出现了随机现象。

1927年，丹麦电气工程师Van del Pol?在研究氖灯张弛振荡器的过程中，发现了一种重要的现象并将它解释为“不规则的噪声”，即所谓Van del Pol?噪声。二战期间，英国科学家重复了这一实验并开始提出质疑，后来的研究发现Van del Pol?观察到的不是“噪声”，而是一种混沌现象。

1959年，美国的斯墨尔实现了第一个产生混沌的模型，将一个周期性系统转化为混沌。

《平》1963年，麻省理工学院的气象学家洛伦兹（E. Lorenz）在研究大气环流模型中，对一个具有三变量的方程组进行了计算，数值模拟所得的结果出人意料，通过对所得结果的深入分析，绘制出状态空间图，洛伦兹发现混沌运动的两个重要特点：（1）对初值极端敏感；(2)解并不是完全随机的，而是局限在状态空间的某一几何体（混沌吸引子）上。洛伦兹之后，混沌学的研究开始蓬勃发展。

1927年，科学家在耗散系统中正式地引入了奇异吸引子的概念(strange attractor),随着计算机图形学的发展，生成了如上所述的洛伦兹吸引子、Henon吸引子等奇异吸引子的计算机图形。

1975年，约克（J.York）李天岩(T.Y lie)提出了混沌的科学概念。70年代中期，人们不但在理论上对混沌作更深层次的研究，而且努力在实验室中找寻奇异吸引子。约克在他的著名论文“周期3意味着混沌”中指出：在任何一维系统中，只要出现周期3，则该系统也能呈现其它的周期，也能呈现完全的混沌。

1976年，迈依(R.May)将混沌引入生物学，他指出：生态学中的一些简单模型，具有极其复杂的动力行为，其中包括分岔，序列和混沌。混沌理论为生物学的发展打开了一个新的窗口。

1978年，费根鲍姆（M.Feigenbaum）通过对迈依和约克的逻辑斯蒂模型的深入研究，发现倍周期分岔的参数值，呈几何级数收敛，从而提出了费根鲍姆收敛常数??和标度常数??，它们是和e、c一样的自然界的普适性常数。但是，费根鲍姆的上述突破性进展开始并未立即被接受，其论文直到三年后才公开发表。费根鲍姆的卓越贡献在于他看到并指出了普适性，真正地用标度变换进行计算。使混沌学的研究从此进入蓬勃发展的阶段。

人们认为，20世纪科学上载入史册并为人们永远铭记的有三件事：相对论、量了力学和混沌理论。相对论消除了绝对空间和时间的幻象，量子力学打破了可控测量过程的梦，而混沌理论则是彻底解消了拉普拉斯关于决定论式的可预测性的幻想。