无穷粒子系统另一个重要的应用是它与近代力学的联系，它是概率论与其他学科的另一种交叉。一些重要的力学模型，如 Ginsburg-Landau 模型，流体力学的Navier-Stokes方程，多孔介质力学方程(porous mediaequation)等，都是从建立偏微分方程来开始研究的。而近年发展起来的流体动力学极限，其特点是从微观的分子运动和碰撞的概率规律研究和解释这些模型的性质，相应的偏微分方程的解则成为微观模型的某种极限。“Large scale dynamics of interacting particles” (Springer-Verlag，1991)是一本偏重于物理的专著。“Hydrodynamic limit of interacting particle systems”(Spinger-Verlag，1998)是近期出版的一本数学专著。

流体动力学极限主要是围绕最简单的排它模型发展数学方法，然后拓展到有关模型。

排它过程是F. Spitzer 最早提出的粒子系统模型。这个过程除了速度函数以外，其它有关术语与自旋过程是一样的，它的速度函数--c(u，v，x)，u，v是d维整点，x是系统的组态--是一个非负函数，它本质上表示在不同的位置 u，v上，位置u(或v)上的粒子移至位置v(或u)的概率速率，而且在每一位置上最多只有一个粒子(即排它命名的由来，细节可参看[Ya])。因此它是描述分子运动的恰当数学工具。成为研究流体动力学极限的最简单的模型。

近年来，流体动力学极限的研究又有显著的进展。主要是对于流体力学中的 Navier-Stokes 方程的流体动力学极限和相关的大偏差问题得到一些进一步结果。“Navier-Stokes equations for stochastic lattice gases”(Phys. Rev. E53(1996)4486-4489)(以下简记作)陈述了其中一个主要结果。我们下面只介绍有关模型，帮助读者了解其大概。有兴趣可以查看原文。

首先介绍粒子系统的模型。设粒子的位置集是三维整点集的一个子集

且具有边界条件(即认为 -N=N，这是数学的一个手法，就是让上述的‘正方形’的两边‘粘’起来，成为一个‘环’)。每一个粒子有一个速度v，设所有可能的速度组成的集合V有两种：

模型Ⅰ．V是沿每一坐标轴的正反方向的单位向量所组成的集合。

模型Ⅱ. V是(±1，±1，±ω)，ω=√(1.5+√10)，的所有排列作成的集，约定在每一位置x上，具有速度v的粒子数不多于1个。也就是说，在每一位置上，粒子可以多于一个，但是速度各不相同。粒子系统的运动由两部分组成：

(i) 同一速度的粒子之间按排它性的非对称随机游动(即组成非对称排它过程)，即在x处速度为v的粒子只沿坐标方向转移一个单位--转移到x+e，e为沿坐标方向的单位向量---的概率速率为 p(e，v):=χ+e?v/2，其中e?v 为 e，v 的内积(标量积)，χ为使得上述一切速率都大于零的正数。

(ii) 二元碰撞。同一位置的两个粒子。设在x处有速度为v，w的两个粒子以一定的概率速率碰撞，碰撞后产生速度为v'，w'的粒子，则必需有碰撞前后的速度的和不变。

在以上的陈述中，实际上已经假定粒子系统的动量守恒，质量守恒。因为每一粒子的质量假定是 1，而粒子的总数不变，所以质量守恒。粒子游动时速度不变，碰撞前后速度的和不变，所以动量守恒。对于上述的模型，在满足一定的条件下，如果给定不可压缩流体 Navier-Stokes 方程的光滑解，则相应的经验场测度弱收敛于该光滑解(参看)。

对于多孔介质力学方程(porous medium equation) 冯水等也建立了相应的模型和得到相应的流体动力学极限结论(参看“A macroscopic mechanism for the porous medium equation”（Stoc. Proc. Appl.，66(1997)，147-182）。

流体动力学极限问题还有很多工作需要去做，即令是流体力学问题还有很多没有解决。又如，从经验场的弱收敛来看，反应扩散过程的流体动力学极限问题的研究也没有开展。如果从更广泛的应用来看，现在流体动力学极限还只是就一些具体例子进行研究，如何建立一般的概率收敛理论是需要长期探讨的课题。