达里兹图

 

考虑处于静止状态的粒子A(质量m)的三粒子衰变，

各粒子的四动量分别记为。粒子四动量定义为一个四维矢量，E为粒子能量，为粒子的动量。粒子物理告诉我们，若干个粒子的四动量之和的平方称为这些粒子的不变质量(或有效质量)平方，

它是洛伦兹变换下的不变量，即在不同的惯性系中值不变。利用不变质量平方可以描述三粒子衰变中各粒子能量、动量之间的关系，

衰变的可以用图形表示，以作为两个坐标轴，平面上的每一个点表示一个衰变事例，如下图所示，这样的图形称为达里兹图(Dalitz plot)，衰变事例总是局限于一定区域之内，区域内的事例数的密度分布状况和区域的大小决定了衰变产物粒子1,2,3的能量、动量值及其相互关系。在核物理和粒子物理中，达里兹图是描述粒子衰变或反应各运动学变量之间关系的常用方法。

粒子物理学预期，如果A衰变为粒子1,2,3通过某个中间亚稳态，即

那么区域内事例数的密度分布是不均匀的，在某个值附近出现密集区，该与中间态B的质量相对应，利用这种方法很容易找到短寿命的粒子共振态。例如，在上图中，处点很多，表明存在的共振态，如果A不通过中间亚稳态直接衰变为粒子1,2,3，反应仅由能量和动量守恒决定，描述这类反应的理论称为相空间模型，它预期在区域内事例数密度分布为一常数

这种情形下，运动学变量是随机变量。也可以选择另外一种运动学变量作为随机变量，如。由此得到雅可比行列式为：

以为随机变量的概率密度：

可见概率密度不是常数，这表示相空间模型预期的结果用作坐标轴来标绘比用作坐标轴来标绘要简明。

也可用末态粒子2,3的能量作为随机变量，这时雅可比行列式为：

相应的概率密度为：

因此，用作为坐标轴，相空间模型预期的事例数密度是常数。