反质子极化实验(1)

 

粒子的自旋在空间取向具有一定的方向性，称为极化。如果一束粒子团，其中粒子自旋的方向分布是各向同性的，则称为非极化的；若所有粒子自旋方向相同，则称为完全极化的；两者之间的情形属于部分极化。

研究反质子极化通常利用入射反质子束与靶物质中质子的两次连接的弹性散射来进行，称为双散射实验。设反质子束和靶物质的质子都是非极化的。在质子束与靶质子第一次弹性碰撞后，在与入射反质子方向成一定角度处射出的反质子将是部分极化的，而极化了的反质子与非极化靶质子的弹性碰撞(第二次碰撞)其截面有空间分布上的不对称性。如下图所示，设在B点和C点发生接连两次碰撞，分别表示反质子和质子。测量两次散射平面(ABC平面和BCD平面)的法线和之间的夹角可以求得反质子的极化量。已知的分布可用概率密度

来描述，其中。为了使估计值的误差小于某一给定常数，问需要收集多少双散射事例？

本问题中事例数的估算要在实验之前进行，因此，需用通过概率密度计算方差的子来估计参数的极大似然估计的方差。计算积分

于是有

当时，上式可以近似地写成