计数时间间隔的细分

 

假定一探测器记录时间间隔内的粒子数，所得计数服从均值的泊松分布。求时间间隔中计数的分布。

由上述假定可知，计数率(单位时间内的计数)的平均值为。由于不相重叠的时间间隔内出现的事例是相互独立的，故在时间间隔内有次计数，余下的内有次计数的概率等于两个泊松概率之积

本问题相应于求解在给定时间内计数为的条件下，时间内有次计数、余下的内有次计数的概率。该条件概率可由除以时间内得到次计数的泊松概率得出

将泊松分布的表达式代入并经整理后，有

因此，时间内计数服从参数为的二项分布。