粒子探测器计数的分布

 

用探测器测量某种带电粒子，探测效率(即一个粒子穿过探测器时产生一个计数信号的概率)为一常数，假定在给定的时间间隔内穿过该探测器的粒子数服从参数的泊松分布，要求时间间隔内探测器记录到的粒子计数的分布。

显然，当至少有个粒子穿过探测器时才有可能记录到个计数。当有个粒子穿过探测器，得到个计数的概率由二项分布表示；而穿过探测器的粒子数为的概率由泊松分布表示。这样，探测器记录到粒子计数为的概率可由个粒子穿过探测器而计数为的概率之和求出。

即

这正是参数为的泊松分布。