泡室中粒子径迹的气泡数目的分布

 

带电粒子在气泡室中沿其运动路径会形成微小的气泡。假定气泡的大小可以忽略，单位径迹长度内的平均气泡数目(称为径迹密度)为一常数，适当选择径迹段的长度使泊松假设得以满足，即：

• 对任意，径迹段内最多产生一个气泡；
• 该径迹段内产生一个气泡的概率等于；
• 该径迹段内产生气泡与别的径迹段内产生气泡是相互独立的。

由假定(1)，(2)可知，在内产生一个气泡的概率是

而该径迹段内不产生气泡的概率是

假定(3)表示在内不产生气泡的概率与内不产生气泡的概率是无关的，因此，在内不产生气泡的概率是

合并以上两式，得到

当，上式左边是对的导数，即

该微分方程的不定解为

当径迹长度时，显然不可能产生气泡，于是有，由这一条件得到定解

这一公式给出在长度为的径迹中不产生任何气泡的概率。

下面讨论在长度的径迹内产生个气泡的概率。因为在径迹元内至多只能产生一个气泡，故有

上式右边第一项表示所有个气泡落在中的概率，第二项表示个气泡落在中，而另一个气泡落在中的概率。将和的值代入，得

当，上式左边是对的导数，由此得到微分方程

它的解是

这就是在长度的径迹内产生个气泡的概率。由此可知，这正是参数为的泊松分布。