粒子反应产物的前后不对称性(1)

 

一对相对飞行的高能正负电子对撞时，产生下述粒子反应：

末态粒子方向相反，与之间的夹角(称为极角)是一随机变量。落在区间内的事例称为前向事例，落在区间内称为后向事例(如图)。

 

 

 

设共测量了N个事例，其中前向事例数和后向事例数分别记为F和B，，前后不对称性r定义为：

求r的数学期望和方差。

解：

反应中前向事例和后向事例数之间的比例是由该反应的物理规律(反应截面的角分布)确定的，但由于单个事例，究竟是前向事例还是后向事例却是随机的。由于事例只有两种可能结果，又作了N次独立的测量，所以前向事例数F服从参数N，p的二项分布，p为一次事例是前向事例的概率，在N个事例中出现F次前向事例的概率为：

于是不对称性。显然r也是一个随机变量，它的数学期望和方差等于：

当测量事例数N足够大，一次试验中前向事例的出现概率p可用频率作为近似，所以：

是随机变量r的标准差。由的表达式可以求得达到一定精度所要求收集的事例数；或者反过来，由收集到的事例数求出前后不对称性的标准误差。