直角坐标测定值和极坐标测定值之间的误差转换

 

在极坐标系中，平面上任一点的位置由半径和极角表示。假定用某种仪器独立地测量平面上的某个点P的半径r和极角，测量的标准误差分别为和，用概率的语言，这等价于用R，两个相互独立的随机变量描述测量结果。

极坐标值可以方便地转化为直角坐标值：

显然，X，Y也是随机变量。由构成的随机向量和构成的随机向量的协方差矩阵之间的关系由误差传播公式给出：

其中

容易求得：

由于的非对角项不等于0，随机变量X，Y不是相互独立的。

反之，当对P点的x，y坐标作相互独立的测量时，测量标准误差为，，用类似的步骤可求出相应的矩阵和极坐标r，的协方差：