概率论在在信号的统计检测与估计中的应用

在对随机信号进行处理的过程中，我们难以避免的会遇到噪声和干扰，噪声和干扰会使我们在接收信号时，无法确定我们所收到的信号是否正确，更加的在增加了接收信号的不确定性，从而使信号的传输和接收产生误差。为了解决这个问题，在有限的条件下判断出信号的正确性，就需要通过统计推断中的假设检验理论来解决这个问题。

在统计学中，经过人们的长期实践，使得假设检验的一般过程比较明确。由于要检验的假设涉及总体均值，所以我们首先可以想到的是是否可以借助样本的均值这一统计量来进行判断。我们知道是的无偏估计，的观察值的大小在一定程度上，反映了的大小，所以，如果假设为真，则一次实验的观察值，满足不等式几乎是不会发生的。现在，在一次实验中出现了满足的，则我们可以怀疑原来假设的的正确性而拒绝，若出现的观测值满足，此时没有理由拒绝假设，因此，只能接受.

在信号的统计检测与估计中，对于假设检验的定义是认为一个被观测的物理系统可能出于个状态之一。我们就称“系统处于状态(=1,2,...,M)为假设”。

由于 对系统一般只能进行有限的检测，假定观测数据矢量为，，并令，为为真时的观测数据为的条件概率密度；为系统出于时的先检概率，显然有

又称为转移概率，它一般只决定于干扰与噪声。因为我们只能根据数据观测量来判断系统处于何种状态，但因为是随机矢量，N有限，所以要检测结果完全正确也是不可能的。

要判别在实际过程中，随机信号和有用信号存在的检测问题归结为:判别为在等M个假设中的哪一个假设为真的问题。

经过进行统计判决的经验积累，在假设检验对信号进行统计判决时，一般遵循以下步骤：首先要对信号做出原假设；其次，选择出判决所要遵循的最佳准则；然后，进行试验，来获得进行信号统计所需要的资料；最后，根据数据和给定的最佳观测来进行统计判决。

这样，我们就可以根据判决结果来判断出信号的有无，从而使信号的接收和传输简便，避免了在接收信号时遇到的噪声和干扰，不易出现误差。