概率论在通信中的应用

信息具有不确定性，载有信息的信号是不可预测的，并且带有某种随机性，在信息的传输过程中，并非所有的信息都是有用的，而无用的那一部分，则被我们称为噪声。噪声更具有不确定性，并且也是不可预测的。在移动通信时，电磁波的传播路径在不断变化，同时，接收信号也是随机变化的。这时，通信中的信号源、噪声，以及信号传输特性都需要使用随机过程来描述。

对于随机过程，我们可以知道它是一个给定的时间函数；同时，在给定的任一时刻，全体样本在时刻的取值是一个不含t变化的随机变量。随机过程具有随机变量和时间函数的特点。随机过程的统计特性可以由分布函数和概率密度函数来描述，它可以分为一维、二维、...n维，当n越大时，则对随机过程的描述就越充分。同时我们也可以通过随机过程的数字特征（即均值、方差以及相关函数）更加简单直观的来描述随机过程的统计特性。

随机过程的统计特性：

一维分布函数

一维概率密度函数

二维分布函数和二维概率密度

n维分布函数和n维概率密度函数

随机过程的数字特征

1）数学期望（均值或统计平均）

设随机过程在给定的时刻的取值是一个随机变量，起概率密度函数为则的数学期望为因为，使任意取得，所以 可以将直接记为，而可以直接写为,这时，上式就变为随机过程在任意时刻的数学期望，所以上式可以写为

对于均值性质如下：

设C是常数，则有E(C)=C;

设X是一个随机变量，C是常数，则有E(CX)=CE(X)；

设X和Y是任意两个随机变量，则有E(X+Y)=E(X)+E(Y)；

设X和Y是任意两个相互独立的随机变量，则有E(XY)=E(X).E(Y)。

本性质可以推广至任意个相互独立的随机变量之积的情况。

2）方差

方差就是均放置与均值平方之差，它表示在随机时刻t对于均值的偏离程度。

相关函数

对于一维的概率密度函数用均值和方差就可以描述，对于二维概率密度函数的描述则仍需要引入概率论与数理统计学中的相关函数和协方差来对随机过程进行描述。

协方差函数

=式中：、——为任意两个时刻

——所选取的两个时刻所得到的数学期望

——二维概率密度函数。

相关函数

式中：、——任取的两个时刻；

——二维概率密度函数

通过这些就可以对随机过程进行描述。通过对随机信号的描述我们可以正确的对信号做出判断和处理。