（一） 课程性质

    学院平台任选课程

（二） 学时与学分

    学时：54学时 学分：2

（三） 授课对象

    物理学、电子与信息工程、材料物理本科生

（四） 先修课程

    高等数学，线性代数

（五） 教学目的

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，是物理学、电子与信息工程和材料物理专业的学院平台任选课程之一。

通过学习，旨在使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论分析和解决实际问题的能力。

根据教学计划确定的物理学、电子与信息工程和材料物理专业的培养目标，设置概率论与数理统计课程的目的主要是：⑴ 使学生了解概率论与数理统计的基本理论和方法；⑵ 使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计分析和解决实际问题的能力，为学生以后的物理教学或进一步学习与提高打下必要的基础。

（六） 大纲版本

制定日期：2009年06月12日

最后一次修订日期：2013年04月10日

所属课程小组及负责人：数学组，薛具奎教授

大纲编写负责人：林麦麦，豆福全，高吉明

第一章 预备知识与随机事件

（一）教学时数：4学时

（二）主要内容:

   1.1 随机事件的概念

   1.2 事件间的关系及运算

   1.3 基本空间

   1.4 排列与组合

   1.5 集合

（三）基本要求:

   1.1理解随机试验、随机事件和样本空间等基本概念及事件的关系与运算

   1.2了解排列与组合的基本知识

   1.3了解集合的基本概念以及集合之间的运算关系

第二章 事件的概率

（一）教学时数：

   4学时

（二）主要内容:

   2.1古典概型

   2.2 几何概率

   2.3 随机事件的频率

   2.4 概率的公理化定义

（三）基本要求:

   2.1 掌握处理古典概型问题的基本方法

   2.2 了解处理几何概型问题的基本方法

   2.3 了解概率的统计定义与频率概念，概率的公理化定义

第三章 条件概率与事件的独立性

（一）教学时数：6学时

（二）主要内容:

   3.1 条件概率和乘法定理

   3.2 全概率公式

   3.3 贝叶斯公式

   3.4 事件的相互独立性

   3.5 重复独立试验和二项概率公式

（三）基本要求:

   3.1 理解应用条件概率、全概率公式和贝叶斯公式解决相关问题的方法

   3.2 理解独立性概念及判别方法，能解决贝努利概型的相关问题

第四章 一维随机变量

（一）教学时数：6学时

（二）主要内容:

   4.1 一维随机变量及其分布函数

   4.2 离散型随机变量，二项分布和泊松分布

   4.3连续型随机变量，均匀分布，指数分布和正态分布

（三）基本要求:

   4.1 理解一维随机变量的分布函数和性质

   4.2 理解离散型随机变量的概念，会计算其分布律，掌握二项分布，泊松分布

   4.3 理解连续型随机变量的定义、分布函数的概念与性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布

第五章 二维随机变量

（一）教学时数：6学时

（二）主要内容:

   5.1 二维随机变量及其分布函数

   5.2 二维离散型随机变量

   5.3 二维连续型随机变量

   5.4 边缘分布

   5.5 随机变量的相互独立性

   5.6 条件分布

（三）基本要求:

   5.1了解二维随机变量，理解二维随机变量的分布函数概念、性质

   5.2 理解二维离散型随机变量的定义、分布律形式和性质

   5.3 理解二维连续型随机变量的定义、联合密度分布函数的概念和性质，了解二维正态分布和二维均匀分布

   5.4 了解边缘分布函数的定义，二维离散型随机变量和二维连续型随机变量的边缘分布律

   5.5 了解随机变量的相互独立性的判定

   5.6 了解条件分布的定义及其计算

第六章 随机变量的函数及其分布

（一）教学时数：4学时

（二）主要内容:

   6.1 一维随机变量的函数

   6.2 二维随机变量的函数

   6.3 服从同一零—壹分布的相互独立随机变量的和 隶莫佛—拉普拉斯中心极限定理

（三）基本要求:

   6.1了解一维随机变量的函数概念

   6.2 了解二维随机变量的函数的概念

   6.3 理解服从同一零—壹分布的相互独立随机变量的和的分布

   6.4 了解隶莫佛—拉普拉斯中心极限定理

第七章 随机变量的数字特征

（一）教学时数：8学时

（二）主要内容:

   7.1 数学期望

   7.2 方差 标准差

   7.3 相关系数

   7.4 契比晓夫不等式 大数定律

（三）基本要求:

   7.1 掌握随机变量及其函数的数学期望、方差和标准差的定义、性质及其计算方法

   7.2 了解契比晓夫不等式和大数定律，了解计算协方差、相关系数和矩的方法

第八章 统计与统计学

（一）教学时数：2学时

（二）主要内容:

   8.1统计的研究对象

   8.2总体和样本

   8.3什么是统计学

   8.4统计方法的特点

   8.5统计思想

（三）基本要求:

   8.1了解统计的研究对象，什么是统计学，统计方法的特点及两个统计思想

   8.2理解总体和样本的概念，掌握统计模型

第九章 统计量和抽样分布

（一）教学时数：2学时

（二）主要内容:

   9.1统计量

   9.2常用统计量

   9.3抽样分布

（三）基本要求:

   9.1理解统计量的概念

   9.2掌握几种常用统计量

   9.3掌握 x2-分布、t-分布、F-分布的概念和简单性质；理解分布的分位数的概念

第十章 点估计 （一）教学时数：6学时

（二）主要内容:

   10.1点估计问题

   10.2估计方法

   10.3点估计的优良性

（三）基本要求:

   10.1理解参数估计的基本思想；掌握矩法估计、极大似然估计。

   10.2理解无偏估计的概念；理解有效估计的概念。

第十一章 区间估计

（一）教学时数：2学时

（二）主要内容:

   11.1置信区间

   11.2正态总体下的置信区间

（三）基本要求:

   11.1 理解区间估计和置信区间的概念。

   11.2 掌握正态总体下均值与方差的置信区间的求法。

第十二章 区间估计

（一）教学时数：4学时

（二）主要内容:

   12.1检验的基本原理

   12.2显著水平检验法与正态总体检验

（三）基本要求:

   12.1 理解假设检验问题的基本思想和概念。

   12.2 掌握正态总体均值与方差的假设检验的方法。

（一）考核内容：教学主要内容

（二）考核方式：考试

（三）考核要求：

   1.1 内容的考核按教学的基本要求执行

   1.2 题型一般采用填空、选择、计算和简答等

1. 同济大学应用数学系：概率统计简明教程，高等教育出版社，2003年7月第1版。