《高等代数》教学改革与实践(教材)

科学总结

该成果是教育部面向21世纪教改工程资助项目（项目编号：JS154B）的成果之一。

一、教学改革的背景与目的

众所周知，21世纪是一个全面竞争的世纪，而竞争的关键是人才的竞争。因此能否培养出面向21世纪的高素质人才是摆在我国教育界面前的一项十分艰巨的任务。而高等师范数学教育的质量在相当程度上影响着未来人才的质量。因此用什么样的教学内容、什么样的教材才能培养出面向未来的高素质人才是我们必须要思考的一个问题。今天我们研究和探讨《高等代数》的教学改革，其目的就是用现代文化、科技发展的新成果充实和更新教学内容，应用现代教育技术和手段改革传统教学模式、教学方法，培养适应21世纪社会发展需要的高素质人才。

　　二、教学内容改革与教材建设

教材改革的三个阶段

1、传统《高等代数》教学内容的反思

我国传统的《高等代数》教学内容确定于20世纪50年代，基本上是前苏联的模式。四十多年来虽作了大量的改革尝试，但指导思想和基本内容无大的变化。今天迅速发展的科学技术对教学提出了新的观点。数学和人文科学相互渗透，趋向融合，数学被人为是普遍适用的并授予人以能力的技术。随着社会的信息化、定量化的不断发展，数学被认为是知识经济的一个重要的组成部分。计算机的发展将更深的依赖数学。数学技术将会渗透到日常工作和生活当中去，毫不夸张地说，数学无处不在。因此，传统意义上的《高等代数》教材的不适应已显现出来。

近50年来，代数学的发展异常迅速，新知识、新思想不断涌现。特别是近20年来，由于计算机技术的飞速发展，使得代数学面貌焕然一新。过去一向被人为抽象的代数学，今天的应用范围之广出乎人们的意料。例如，计算机代数，代数方法在生物、物理、化学上的应用，代数编码理论，代数图论、矩阵方法在决策、对策、网络上的应用，代数方法在语言学上的应用等。现在大多数专家、学者认为越是抽象的东西，应用越是广泛。而这些新概念、新方法及应用在从前的《高等代数》教材中没有得到反映。我们所教的内容大体上是上世纪前的研究成果，且只讲空洞抽象的理论，相对来说，显得过时、陈旧。若继续沿用这种模式的教材，将影响人才的质量培养，也会延缓高师数学教育和中学数学教育事业的发展。因此《高等代数》教材内容的更新就显得很有必要，也很迫切。

在社会主义计划经济这一历史原因下，对专门人才培养是“倒置式”的。即由国家计划出发，按各行各业对人才要求对口培养，专业设置过多、过细。这样就导致了高师数学专业各门课程都过分地强调理论性，造成对今天社会主义市场经济的不适应性。就《高等代数》的教材内容看，只有抽象的基本理论，而没有基本理论的形成过程，也不介绍和讨论有关发展和应用，学生接触到的是无头无尾的纯理论。因此，在学习过程中常常提出这样的问题：定理的证明过程虽然正确无误，但不理解。近10余年来，我国数学工作者，数学哲学研究者从不同层次、不同角度对《高等代数》教材进行了研究和探讨。提出了一些涉及教材本质的问题，一个共同的看法是传统的《高等代数》教材是“以知识为中心的”，而不是以人的发展为目标的。教学内容主要是向学生输灌知识，缺少人文主义精神和趣味性，也缺少理论与实际的联系，不利于创新意识和创新能力的培养，更谈不上学生个性的发展。我们在教授《高等代数》课程的过程中发现，大多数情况下，学生不是主动学习的探索者，往往是教师代替学生思考，解答，大多数学生成了知识的奴隶，自信心受到压抑。教育学研究表明，为了有效地学习，学生应对所学的内容感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣。否则，学习将是枯燥的、被动的、低效的。以知识为中心的教材是学生的主体作用难以发挥，长此以往，容易出现诸如“盲从”、“动手能力差”、“应用意识落后”等问题。所以，我国数学界众多专家学者一再疾呼：改革以知识为中心的教材刻不容缓。

　　2、面向21世纪《高等代数》的指导思想

1998年教育部开始组织实施“高等师范教育面向21世纪教改工程”，我们承担了数学教育类的一个课题，研究和探讨主干课程《高等代数》教学内容和体系的改革。编写面向21世纪的《高等代数》教材，我们的指导思想是：（1）贯穿“以学生发展为本”的思想，既讲基本理论又讲数学的人文思想，既重视基础知识的学习又重视“创新意识”及“创新能力”的培养。（2）减少传统《高等代数》教学内容的知识点，增加应用型知识和一些普遍认为重要的新思想。例如，代数学知识的应用，高等代数学的发展史。使学生尽量多的接触新成果，新思想，达到启迪智慧，开拓思路，掌握代数思想方法。（3）重视培养学生的数学意识和数学思维，使他们理解问题是怎样提出的，概念是如何形成的，结论是怎样探索和猜测到的，证明的思路是怎样产生的，最后问题是怎样解决的。这一过程可简述为：提出问题——探索猜测——引出概念——给出性质定理——问题解决。

3、教学内容的编排和处理

（1）内容的编排上彻底改变以往只讲空洞抽象理论的做法，通过生活、生产、科技发展研究中的实际问题引出数学问题，然后进行理论上的讨论。使学生觉得数学距自己的生活很近，不再是枯燥、无味的抽象理论，从而激发学生学习数学的积极性。
（2）全书以矩阵为主线，绝大多数问题都用矩阵思想去处理。关于线性方程组解的问题与以往的高等代数处理方法不同。在讲了行列式、矩阵、向量空间后，一次解决线性方程组解的有关问题。增加一些新的内容，如矩阵对策、交通图的矩阵表示、生态问题、保密通讯、矩阵的初等变换、多项式的最大公因式的矩阵求法等。
（3）在教材的习题配置上我们也下了较大的功夫。除了保留传统的有代表性的题目外，新增设了一些问答题、讨论题、举例题和建立数学模型的题目。同时还自编了一些与生产、生活实际紧密联系的题目，例如矩阵加密的题目等。

三、教学方法的改革与实践

现在一提到教学方法的改革，人们总是局限于课堂教学的改革。我们认为，教学过程应该包括课堂教学、课后答疑、完成作业、课外阅读和命题测试等。因此，教学方法的改革也必然涉及到诸多方面。

　　1、做好主讲课的课前设计

我们设想课堂教学分主讲课和答疑讨论课两种形式，而后者是前者的补充和完善，就主讲课而言，教师一定要做好课前的教学设计，精心按排两学时的教学内容，争取使整个教学过程最优化。虽然以教师讲为主，但也要避免填鸭式的满堂灌，充分发挥学生的主体作用，处处注意调动学生的思维活动。例如，在教学时，注意阐明《高等代数》中的概念、公式和定理的提出过程，知识的形成和发展过程，解题思路的探索过程，解题方法和规律的概括过程，使学生从中展开思维，积极主动地获取知识。

　　2、搞好答疑讨论课

我们设想的另一课堂教学形式是答疑讨论课。因为《高等代数》课的内容很抽象，只靠主讲课，学生难以掌握，所以答疑讨论课很有必要也很重要，同时这种授课方式还具有以下优点：第一，气氛比较宽松，可以做到和每个学生面对面的交流和讨论，真正做到全面了解学生的学习情况；第二，针对性强，根据学生个性的差异，可以解答来自不同角度、不同层面的问题，有些疑难问题可以反复讲解，直到学生搞懂为止；第三，通过答疑讨论课，使学生之间有更多的机会深入探讨和交流，这样可以互相启发，开阔思路，进一步活跃学习气氛，激发学习兴趣。

　　3、开展数学阅读，加强自学指导

在《高等代数》教学改革工作中，还采取了一项措施，就是开展数学阅读教学，强化学生终身学习的意识，提高他们的自学能力，使学生从“学会”变为“会学”。我们有这样几点认识：第一，养成良好的读书习惯是现代人的基本素质之一，是培养自学能力的重要方式；第二，《高等代数》教材的特点是表述多，所以，认真、细心地反复阅读不失为理解概念、理论的一种好方法。因为阅读过程本质上就是一个思维过程；第三，阅读可强化以下两方面的意识，首先是符号意识，其次是数学语言意识。通过阅读，有助于学生学会运用文字语言和数学语言准确地陈述数学问题。

　　四、考试方法的改革与实践

《高等代数》教学改革与实践的另一个环节是考试内容和考试方法的改革。传统的笔试方法在中国大概有上千年的历史。我们深深体会到这种方法必须改革，因此在保留传统笔试的基础上，我们引入了口试和写心得报告的考试方法。通过实践，我们认为口试方法有以下几点好处：（1）能准确地了解学生对基础知识和基本理论的掌握程度。（2）培养和提高了学生的语言表达能力和水平。（3）避免了考试作弊现象。我们不但作过一人一题的口试，还实践过两人一题的口试。后一种方式不仅测试了学生的水平，更重要的是学生学会了互相讨论问题的方法，同时也培养了他们的团队精神，这对全面提高学生的综合素质大有好处。

口试方式虽好，但工作量大，费时费力，有待进一步完善。另外，今后在考试内容上也有待改进，应考基本思想和基本方法，不应出偏题、难题。题目的覆盖面尽量大一些，涉及的内容多一点，以便能真实地反映学生的水平。还要增加一些建立数学模型方面的考题，当然难度不宜过大。在对口试方式进行改革的同时，还应不断改革和完善传统的笔试方法，做到考试方法多样化。

总之，该成果还有不足之处，请专家帮助指正。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　杨永保　刘仲奎

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　程　辉　　陈祥恩　　汪小琳

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2007. 7. 4