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课程名称：泛函分析
英文名称：Functional Analysis
学分：4
开课学期：春季
先修课程：数学分析、线性代数、实变函数
一、基本目的和任务
泛函分析是20世纪迅速发展起来的一门新的数学分支，它的发展受到数学物理方程和量子力学的刺激和推动，它归纳和概括了经典分析和函数论的许多成果。目前泛函分析在分析学中已占据了十分重要的地位，成为大学数学系的一门重要的专业主干基础课。
本课程主要讲述线性泛函分析。使学生了解和掌握空间、线性算子以及线性算子空间、线性算子谱理论的基本概念和基本理论。本课程的基本目的是使学生把具体的分析、代数、几何中的问题抽象到一种更加纯粹的形式中加以研究，使学会综合运用分析、代数、几何（包括拓扑）手段处理问题的方法。本课程在数学系的课程体系中具有承上启下的作用，可以使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程的内容和问题，为学生进一步学习近代数学、近代物理、从事数学和应用数学研究打下基础。
二、本课程主要内容包括一下几个部分：
（1）度量空间和赋范线性空间 【共需20课时】
（2）线性算子和泛函理论 【共需6课时】
（3）内积空间和Hilbert空间 【共需10课时】
（4）Banach空间中的基本定理 【共需14课时】
（5）线性算子的谱 【共需8课时】
三、本课程的主要内容总共需要58个课时
1、度量空间和赋范线性空间
（1）度量空间中的概念和度量空间中的开集、闭集、极限、稠密性 【4课时】
（2）度量空间中的连续映射 【2课时】
（3）完备度量空间和度量空间的完备化 【4课时】
（4）压缩映射原理及其应用 【4课时】
（5）赋范线性空间和Banach空间 【6课时】
2、线性算子和泛函理论
（1）有界线性算子和连续线性泛函 【2课时】
（2）有界线性算子空间和共轭空间 【2课时】
（3）广义函数大意 【2课时】
3、内积空间和Hilbert空间
（1）内积空间的基本概念 【2课时】
（2）投影定理和Hilbert空间中的规范正交系 【4课时】
（3）Hilbert空间中的连续线性泛函和算子 【4课时】
4、Banach空间中的基本定理
（1）泛函延拓定理 【2课时】
（2）Riesz表示定理 【2课时】
（3）算子序列的收敛和共轭算子 【4课时】
（4）纲定理、一致有界原理、闭图像定理和逆算子定理 【6课时】
5、线性算子的谱*
（1）线性算子谱的概念和基本性质 【4课时】
（2）全连续算子的谱 【4课时】
注：带*的为选讲部分。
四、教学方式: 课堂讲授
五、考试方式: 期中、期末闭卷考试
六、教材选用
[1] 程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石：《实变函数与泛函分析基础》（第三版），高等教育出版社，2010.
七、参考书
[1] 张恭庆，林源渠编著：《泛函分析讲义》上、下册，北京大学出版社，1990.
八、成绩评定
学生期末总成绩结合平时作业、期中考试成绩、期末考试成绩综合评定，平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩各占的比例为：1:3:6。期末考试成绩要进行分析，由任课教师写出简要分析报告。
九、教学基本要求
主讲教师应该做到：
1、按照教学大纲的规定写出每学期的教学实施计划，掌握教学进度，完成教学任务。
2、对教材内容熟悉，认真备课，写出讲稿或做好多媒体课件，了解学生的基础水平，讲授过程中做到和与学生互动。
3、讲授清楚，注意改进教学方式、方法和教学手段。
4、定时辅导，上好习题课。根据主讲内容，认真选题、备课，习题课上应展开讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习的主动性。
英文名称：Functional Analysis
学分：4
开课学期：春季
先修课程：数学分析、线性代数、实变函数
一、基本目的和任务
泛函分析是20世纪迅速发展起来的一门新的数学分支，它的发展受到数学物理方程和量子力学的刺激和推动，它归纳和概括了经典分析和函数论的许多成果。目前泛函分析在分析学中已占据了十分重要的地位，成为大学数学系的一门重要的专业主干基础课。
本课程主要讲述线性泛函分析。使学生了解和掌握空间、线性算子以及线性算子空间、线性算子谱理论的基本概念和基本理论。本课程的基本目的是使学生把具体的分析、代数、几何中的问题抽象到一种更加纯粹的形式中加以研究，使学会综合运用分析、代数、几何（包括拓扑）手段处理问题的方法。本课程在数学系的课程体系中具有承上启下的作用，可以使学生从全新的视点审视和处理数学基础课程的内容和问题，为学生进一步学习近代数学、近代物理、从事数学和应用数学研究打下基础。
二、本课程主要内容包括一下几个部分：
（1）度量空间和赋范线性空间 【共需20课时】
（2）线性算子和泛函理论 【共需6课时】
（3）内积空间和Hilbert空间 【共需10课时】
（4）Banach空间中的基本定理 【共需14课时】
（5）线性算子的谱 【共需8课时】
三、本课程的主要内容总共需要58个课时
1、度量空间和赋范线性空间
（1）度量空间中的概念和度量空间中的开集、闭集、极限、稠密性 【4课时】
（2）度量空间中的连续映射 【2课时】
（3）完备度量空间和度量空间的完备化 【4课时】
（4）压缩映射原理及其应用 【4课时】
（5）赋范线性空间和Banach空间 【6课时】
2、线性算子和泛函理论
（1）有界线性算子和连续线性泛函 【2课时】
（2）有界线性算子空间和共轭空间 【2课时】
（3）广义函数大意 【2课时】
3、内积空间和Hilbert空间
（1）内积空间的基本概念 【2课时】
（2）投影定理和Hilbert空间中的规范正交系 【4课时】
（3）Hilbert空间中的连续线性泛函和算子 【4课时】
4、Banach空间中的基本定理
（1）泛函延拓定理 【2课时】
（2）Riesz表示定理 【2课时】
（3）算子序列的收敛和共轭算子 【4课时】
（4）纲定理、一致有界原理、闭图像定理和逆算子定理 【6课时】
5、线性算子的谱*
（1）线性算子谱的概念和基本性质 【4课时】
（2）全连续算子的谱 【4课时】
注：带*的为选讲部分。
四、教学方式: 课堂讲授
五、考试方式: 期中、期末闭卷考试
六、教材选用
[1] 程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石：《实变函数与泛函分析基础》（第三版），高等教育出版社，2010.
七、参考书
[1] 张恭庆，林源渠编著：《泛函分析讲义》上、下册，北京大学出版社，1990.
八、成绩评定
学生期末总成绩结合平时作业、期中考试成绩、期末考试成绩综合评定，平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩各占的比例为：1:3:6。期末考试成绩要进行分析，由任课教师写出简要分析报告。
九、教学基本要求
主讲教师应该做到：
1、按照教学大纲的规定写出每学期的教学实施计划，掌握教学进度，完成教学任务。
2、对教材内容熟悉，认真备课，写出讲稿或做好多媒体课件，了解学生的基础水平，讲授过程中做到和与学生互动。
3、讲授清楚，注意改进教学方式、方法和教学手段。
4、定时辅导，上好习题课。根据主讲内容，认真选题、备课，习题课上应展开讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习的主动性。