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第三章 生产者选择
1 ．请解释下列概念：生产函数 长期 短期 边际产量 边际生产力递减规律 等产量曲线 等成本线 边际技术替
代率生产要素的最优组合 生产扩张线 规模报酬 会计成本 机会成本 经济成本 经济利润 正常利润 固定成本
可变成本边际成本短期成本 长期成本
2 ．已知企业的生产函数为 Q=f(L ， K)=L · K — 0.5L 2 — 0.32K 2 ， Q 表示产量， K 表示资本， L 表示
劳动，令 K=10 。
(1) 试求劳动的平均产量函数 (AP L ) 和边际产量函数 (MP L ) ；
(2) 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到最大值时企亚使用的劳动量；
(3) 当平均产量达到最大时，平均产量和边际产量各为多少 ?
3 ．若企业生产一定量的某种产品所需要的劳动 L 和资本 K 的数量可以采用下列 A 、 B 、 C 、 D
四种组合中的任何一种：
组合 |
劳动 L （单位） |
资本 K （单位） |
A |
18 |
2 |
B |
13 |
3 |
C |
11 |
4 |
D |
8 |
6 |
(1) 若 P L =6 元， P K =12 元，企业应该采用哪种生产方法可以使成本最小 ?
(2) 若 P L =8 元， P K =12 元，企业又应该采用哪种生产方法可以使成本最小 ?
4 ．已知企业的生产函数为 Q=2L 0.5 K 0.5 。
(1) 证明该企业的生产是规模报酬不变的；
(2) 验证边际生产力递减规律。
5 ．说明下列生产函数是规模报酬递增、不变还是递减 ?
(1)Q=3L 0.2 K 0.8 M 0.2 ；
(2)Q=3L+100 ；
(3)Q=0.5L0.4K0.6M0.5 ；
(4)Q=L 0.6 K 0.5 ；
6 ．假定某项生产的生产函数为 Q=KL ；
(1) 试求劳动与资本的平均产量；
(2) 试求劳动和资本的边际产量。当 K=100 时，画出 AP L 和 MP L 曲线的简图，它们有何特殊性 ?
(3) 画出 Q=10 的等产量线，试求当 K=25 ， K=10 和 K=4 时的边际技术替代率，它是否递减 ?
7 ．下表给出于在不同要素（ X 和 Y ）组合的情况下，企业可能获得的最大产量：
Y 的使用单位数 |
每天产量的单位数 |
1 |
141 |
200 |
245 |
282 |
316 |
2 |
200 |
282 |
346 |
400 |
448 |
3 |
245 |
346 |
423 |
490 |
548 |
4 |
282 |
400 |
490 |
564 |
632 |
5 |
316 |
448 |
548 |
632 |
705 |
X 的使用单位数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
（ 1 ）这两种投入要素表明边际技术替代率是递增、不变还是递减？为什么？
（ 2 ）假定每件产品售价为 0.25 元， X=2 ，请完成下列表格：
Y 的使用单位数 |
总产量 |
边际产量 |
平均产量 |
边际产量收入 |
|
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|
|
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（ 3 ）假定 X 的投入量固定在 2 个单位，产品售价为 0.25 元，每单位 Y 每天的使用成本为 15 元，那么
应该投入多少单位的 Y ？
（ 4 ）假定目前公司每天生产 400 单位的产品，使用 4 个单位的 X 和 2 个单位的 Y ，且每单位 X 和 Y
的成本都为 15 元，你认为应该改变这样的投入组合吗？为什么？
（ 5 ）如果最优投入组合要求 X=Y ，试问这种生产体系的规模报酬如何？
8 、绿地公司使用两种类型的除草机割草。小型除草机具有 24 寸刀片并适用于具有较多树林与障碍的草坪
，大型除草机恰为小型除草机的两倍大并适用于操作时不太困难的宁旷场所，两种生产函数的情况如下：
|
每小时产出（平方米） |
资本投入 |
劳动投入 |
大型除草机 |
8000 |
2 |
1 |
小型除草机 |
5000 |
1 |
1 |
(1) 对应于第一种生产函数，作图表示出 Q=4000 平方米的等产量线。如果这些要素没有浪费地结合起来
，则需要使用多少资本与劳动？
(2) 对应于第二种生产函数，回答（ 1 ）中的问题；
(3) 如果 4 000 平方米中的一半由第一种生产函数完成，另一半由第二种生产函数完成，则 K 与 L 应如何
无浪费地配合 ? 若四分之三的草坪由第一种生产函数完成，而四分之一的草坪由第二种生产函数完成，则 K
与 L 应如何无浪费地配合？
9 ．企业使用 A 、月两种生产要素生产一种产品，可以选择的生产函数分别为： (I)Q=Aa 0.25 B 0.75 ，
( Ⅱ )Q=bA 0.75 B 0.25 ，而 A 的价格为 1 元， B 的价格为 P 。
(1) 当 B 的价格在什么范围内时，两种生产函数对企业没有差别 ?
(2) 如果 B 的价格超出上述范围，企业将选择哪一种生产函数 ?
10 ．某厂商的生产函数为 Q=L 8 K 8 ，又假定市场上的要素价格为 P L =3 元， P K =5 元，如果厂商的
总成本为 160 元，试求厂商的均衡产量以及所使用的劳动量和资本量。
11 ．假定某厂商只使用一种生产要素劳动来进行生产，生产函数为 Q=--0.1L 3 +6L 2 +12L ，
试求：
(1) 劳动的平均产量为最大时，厂商雇用的劳动量；
(2) 劳动的边际产量为最大时，厂商雇用的劳动量；
12 ．假设生产函数为 Q=LK ，劳动和资本的价格分别为 P L 和 P K ，试求相应的成本函数。
13 ．假设某产品生产的边际成本函数是 MC=3Q 2 +8Q+100 ，若生产 5 单位产品时总成本是 595 ，求总
成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。
14 ．公司正在考虑建造一个工厂。现有两个方案，方案 A 的短期生产成本函数为 TC A =80+2Q A +0.5Q 2 A
，方案 B 的短期成本函数为 TC B =50+Q 2 B ：
(1) 如果市场需求量仅有 8 个单位的产品，厂商应选择哪个方案 ?
(2) 如果选择方案 A ，市场需求量至少为多少 ?
(3) 如果公司已经采用两个方案分别建造了一个工厂，且市场对其产品的需求量相当大，公司是否必须同
时使用
这两个工厂 ? 如果计划产量为 22 个单位，厂商应如何在两个工厂之间分配产量以使总成本最低 ?
15 ．已知某厂商的长期生产函数为 Q=aA 0.5 B 0.5 C o.25 ,Q 为每月产量， A 、 B 和 C 为投入的三种生产
要素，它们的价格分别为 P A =1 元， P B =9 元， Pc=8 元。
(1) 推导出厂商长期总成本函数、长期平均成本函数和长期边际成本函数；
(2) 在短期内，若 C 为固定生产要素， A 与 B 是可变生产要素，推导出厂商的短期总成本函数、短期平均成
本函数、短期平均可变成本函数和短期边际成本函数。