第八章  信号的运算和处理电路（6学时）

主要内容:

8.1 加、减、积分和微分电路

8.2 实际运算放大器运算电路的误差分析

8.3 滤波电路的基本概念，一阶、二阶有源滤波电路

基本要求:

8.1 抓住深度负反馈条件下的“虚短”和“虚断”的概念，讨论基本运算电路

8.2 了解实际运放组成的运算电路的误差

8.3 了解有源滤波电路的分类及一阶、二阶滤波电路的频率特性

教学要点：

建立运算放大器“虚短”和“虚断”的概念，重点介绍由运算放大器组成的加法、减法、积分和微分电路的组成和工作原理

讲义摘要：

8.1  基本运算电路

引   言

运算电路是集成运算放大器的基本应用电路，它是集成运放的线性应用。讨论的是模拟信号的加法、减法、积分和微分、对数和反对数（指数）、以及乘法和除法运算。为了分析方便，把集成运放电路均视为理想器件，应满足：

（1）开环电压增益  Au =¥

（2）输入电阻Ri= ¥ ，输出电阻Ro=0，

（3）开环带宽   BW= ¥

（4）同相输入端端压与反相输入端端压v P = v N 时，输出电压v o =0，无温漂

因此，对于工作在线性区的理想运放应满足“虚短”：即v P = v N ；“虚断”：即i P =i N = 0  本章讨论的即是上述“虚短、”“虚断”四字法则的灵活应用。

一、加减法电路

1. 反相输入求和电路

   在反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了反相输入求和电路，如图8.1.1所示：

 

 

 

 

 

图8.1.1  反相输入求和电路

 

两个输入信号电压产生的电流都流向Rf ，所以输出是两输入信号的比例和：。

 

2.同相输入求和电路

在同相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，就构成了同相输入求和电路，如图8.1.2所示：

 

 

 

 

 

 

 


                                   图8.1.2   同相输入求和电路

 

因运放具有虚断的特性，对运放同相输入端的电位可用叠加原理求得:

而 

可得：

当   

 

3.双端输入求和电路

    双端输入也称差动输入，双端输入求和运算电路如图8.1.3所示：

其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似。当vi1=vi2 =0时，用叠加原理分别求出vi3=0和vi4 =0时的输出电压vop。当vi3 = vi4 =0时，分别求出vi1=0，和vi2 =0时的von。

 

先求：

 

 

式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf    

 

                       图8.1.3  双端输入求和电路

 

 再求

于是

 

4. 加减法运算器

由差动输入放大器演变而来。

由I→0，有I1+I2=If→

 


                                 

 


I3+I4=Ip→

 

由

若有更多的相加量或相减量，可以增加或减少电路的相应的输入端。

 

二、积分和微分运算电路

1.积分运算电路

    积分运算电路的分析方法与求和电路差不多，反相积分运算电路如图8.2.1

 

 

 

 

 

 

 


图8.1.4积分运算电路

 

 

 

 

 


当输入信号是阶跃直流电压VI时，即

 

 

 

 

 


2.微分运算电路

微分运算电路如图8.2.2所示：

 

 

 

 

 

 

 


    图8.1.5    微分运算电路

 

 

 

 

 

 

 

 


8.2  实际运算放大器运算电路的误差分析

一、共模抑制比KCMR为有限值的情况

集成运放的共模抑制比KCMR为有限值时，对运算电路将引起误差，现以同相运算放大电路（图8.1.5）为例来讨论。   

图8.1.5  同相比例运算电路

  

闭环电压增益

                            

 


理想情况                         

 

                 越大，误差越小。

 

二、 VIO、IIO不为零时的情况输入为零时的等效电路

图8.1.6等效电路

 

 

 

 

图8.1.7解得误差电压

 

 


当        时，可以消除偏置电流      引起的

误差，此时

VIO和IIO引起的误差仍存在

当电路为积分运算时，即    换成电容C，则

 

 

 


时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。

减小误差的方法

•         输入端加补偿电路

•         利用运放自带的调零电路

 

3．对数和反对数运算电路

1.对数运算电路

对数运算电路见下图。     

由图可知

      

 

 

 

 

 

 


2.反对数运算电路

反对数运算电路如下图所示。

 

8.5 有源滤波电路

一、概述

1.滤波器的分类

有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。通常有源滤波器分为：低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）、带阻滤波器（BEF）。它们的幅度频率特性曲线如图8.5.1所示：

 

 

 

 

 

 


图8.5.1     幅度频率特性曲线

 

2.滤波器的用途

     滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图8.5.2所示：

 

   图8.5.2  滤波过程

二、有源低通滤波器(LPF)

1.低通滤波器的主要技术指标

     通带增益Avp

     通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。

通带截止频率fp

     其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。

2.简单一阶低通有源滤波器

一阶低通滤波器的电路如图8.5.2所示，其幅频特性见图8.5.3，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。

 

 

 

 

 

 

 

 


图8.5.2 一阶低通滤波器电路       图8.5.3一阶低通滤波器电路幅频特性

 

当 f = 0时，各电容器可视为开路，通带内的增益为

 

 


一阶低通滤波器的传递函数如下

 

 

 


其中

 

 

该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。

3.简单二阶低通有源滤波器

为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图8.5.4所示，幅频特性曲线如图8.5.5所示：

图8.5.4  二阶LPF的电路图      图8.5.5 二阶LPF的幅频特性曲线

 

4.二阶压控型低通有源滤波器

     二阶压控型低通有源滤波器如图8.5.6所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。

 

 

 

 

 

 

 

 

 


图8.5.6  二阶压控型低通有源滤波器

 

三、有源高通滤波器(HPF)

二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图8.5.7所示：

 

 

 

 

 

 

 


图8.5.7   阶压控型有源高通滤波器的电路

四、有源带通滤波器(BPF)和带阻滤波器(BEF)

二阶压控型有源高通滤波器的电路图如图8.5.8所示：

   

 

 

带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。

本 章 小 结

●实际集成运放电路的开环电压增益、差模输入电阻、输出电阻、共模抑制比、开环带宽、失调和零飘等指标达不到理想集成运放的极端条件，但是用理想条件代替实际运放电路去估算和分析电路，相对误差是很小的。

●理想集成运放电路在线性区工作导出的虚短和虚断的特征，特别是反相端输入时还具有虚地的特征。视实际运放为理想运放，应用理想运放的这些条件，将大大简化电路的分析和计算。

●反相输入和同相输入的比例运放电路是两种最基本的集成运算电路，分别为电压并联负反馈和电压串联负反馈。它们是构成集成运算、处理电路最基本的电路，在此基础上搭接取舍构成了加、减、微分、积分、对数、反对数运算电路等。

●有源滤波电路是由运放和RC反馈网络构成的电子系统，根据幅频响应不同，可分为低通、高通、带通、带阻和全通滤波电路。高阶滤波电路一般由一阶、二阶滤波电路组成，而二阶滤波电路传递函数的基本形式是一致的，区别仅在于分子中S的阶次为0、1、2 或其组合。

 

                           作     业

 

课程习题  8.1.1—8.1.20,  8.2.1—8.2.5,  8.2.1—8.2.2,  8.5.1—8.5.14,